একটি ত্রিভুজের পাশের দৈর্ঘ্য কীভাবে গণনা করা যায়
গণিত এবং জ্যামিতিতে, একটি ত্রিভুজের পাশের দৈর্ঘ্য গণনা করা একটি সাধারণ সমস্যা। পরিচিত অবস্থার উপর নির্ভর করে, একটি ত্রিভুজের বাহুর দৈর্ঘ্য গণনার সূত্র এবং পদ্ধতিগুলিও আলাদা। এই নিবন্ধটি বিভিন্ন পরিচিত অবস্থার উপর ভিত্তি করে একটি ত্রিভুজের পাশের দৈর্ঘ্য কীভাবে গণনা করতে হয় এবং নির্দিষ্ট সূত্র এবং কেস সংযুক্ত করতে হয় তা বিস্তারিতভাবে উপস্থাপন করবে।
1. পরিচিত দুটি দিক এবং অন্তর্ভুক্ত কোণ (কোসাইন উপপাদ্য)
যখন একটি ত্রিভুজের দুটি বাহু এবং তাদের কোণ জানা যায়, তখন কোসাইনের সূত্র ব্যবহার করে তৃতীয় বাহুর দৈর্ঘ্য গণনা করা যেতে পারে। কোসাইন উপপাদ্যের সূত্রটি নিম্নরূপ:
| পরিচিত শর্ত | সূত্র |
|---|---|
| বাহু a এবং b, কোণ C | c² = a² + b² - 2ab * cos(C) |
উদাহরণস্বরূপ, এটি জানা যায় যে দুটি বাহু a=5, b=7, এবং কোণ C=60 ডিগ্রি, তারপর তৃতীয় বাহুর c এর দৈর্ঘ্য নিম্নলিখিত ধাপগুলি দ্বারা গণনা করা যেতে পারে:
c² = 5² + 7² - 2*5*7*cos(60°) = 25 + 49 - 70*0.5 = 74 - 35 = 39
c = √39 ≈ 6.245
2. দুটি কোণ এবং এক বাহু পরিচিত (সাইন উপপাদ্য)
আপনি যদি একটি ত্রিভুজের কোণ এবং এক বাহু জানেন তবে আপনি সাইনের নিয়ম ব্যবহার করে অন্য দুটি বাহুর দৈর্ঘ্য গণনা করতে পারেন। সাইন উপপাদ্যের সূত্রটি নিম্নরূপ:
| পরিচিত শর্ত | সূত্র |
|---|---|
| দুটি কোণ A এবং B, পার্শ্ব a | b = (a * sin(B)) / sin(A) |
| দুটি কোণ A এবং C, পার্শ্ব a | c = (a * sin(C)) / sin(A) |
উদাহরণস্বরূপ, এটি জানা যায় যে কোণ A=30 ডিগ্রী, কোণ B=60 ডিগ্রী এবং পার্শ্ব a=4, তারপর পাশের b এর দৈর্ঘ্য নিম্নলিখিত ধাপগুলি দ্বারা গণনা করা যেতে পারে:
b = (4 * sin(60°)) / sin(30°) = (4 * √3/2) / (1/2) = 4√3 ≈ 6.928
3. সমকোণী ত্রিভুজ (পিথাগোরিয়ান উপপাদ্য)
একটি সমকোণী ত্রিভুজের জন্য, দুই বাহুর দৈর্ঘ্য জানা থাকলে, তৃতীয় বাহুর দৈর্ঘ্য পিথাগোরিয়ান উপপাদ্য ব্যবহার করে গণনা করা যেতে পারে। পিথাগোরিয়ান থিওরেমের সূত্রটি নিম্নরূপ:
| পরিচিত শর্ত | সূত্র |
|---|---|
| সমকোণ বাহু a এবং b | হাইপোটেনাস c = √(a² + b²) |
| সমকোণ বাহু ক, কর্ণ গ | সমকোণ পার্শ্ব b = √(c² - a²) |
উদাহরণস্বরূপ, এটা জানা যায় যে সমকোণী বাহু a=3 এবং সমকোণী বাহু b=4, তাহলে কর্ণের c দৈর্ঘ্য হল:
c = √(3² + 4²) = √(9 + 16) = √25 = 5
4. তিনটি পরিচিত দিক (হেরনের সূত্র)
যদি একটি ত্রিভুজের বাহুর দৈর্ঘ্য জানা থাকে, তবে ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল হেরনের সূত্র ব্যবহার করে গণনা করা যেতে পারে, তবে বাহুর দৈর্ঘ্য অন্য পদ্ধতি দ্বারা নির্ধারণ করা প্রয়োজন। হেলেনের সূত্রটি নিম্নরূপ:
| পরিচিত শর্ত | সূত্র |
|---|---|
| তিন বাহুর a, b, c | s = (a + b + c) / 2 ক্ষেত্রফল = √(s(s - a)(s - b)(s - c)) |
উদাহরণস্বরূপ, এটি জানা যায় যে তিনটি দিক a=5, b=6, এবং c=7, তারপর নিম্নলিখিত ধাপগুলি দ্বারা ক্ষেত্রফল গণনা করা যেতে পারে:
s = (5 + 6 + 7) / 2 = 9
ক্ষেত্রফল = √(9 * 4 * 3 * 2) = √216 ≈ 14.697
সারাংশ
বিভিন্ন পরিচিত অবস্থা অনুসারে, একটি ত্রিভুজের বাহুর দৈর্ঘ্য গণনার পদ্ধতিগুলিও আলাদা। এখানে প্রতিটি পরিস্থিতির একটি সারসংক্ষেপ রয়েছে:
| পরিচিত শর্ত | প্রযোজ্য পদ্ধতি |
|---|---|
| উভয় পক্ষ এবং কোণ | কোসাইন উপপাদ্য |
| দুই কোণ এবং একপাশে | সাইন উপপাদ্য |
| একটি সমকোণী ত্রিভুজের দুটি বাহু | পিথাগোরিয়ান উপপাদ্য |
| তিন দিকে | হেরনের সূত্র (ক্ষেত্রের জন্য) |
আমি আশা করি যে এই নিবন্ধটি প্রবর্তনের মাধ্যমে, আপনি ত্রিভুজের পার্শ্ব দৈর্ঘ্য গণনার বিভিন্ন পদ্ধতি আয়ত্ত করতে পারবেন এবং ব্যবহারিক প্রয়োগগুলিতে নমনীয়ভাবে ব্যবহার করতে পারবেন।
বিশদ পরীক্ষা করুন
বিশদ পরীক্ষা করুন
bn
